约数个数公式和欧拉函数公式
当涉及到数论中的约数和欧拉函数时，有两个常用的公式可以用来计算它们：约数个数公式和欧拉函数公式。
约数个数公式： 约数个数公式用于计算一个正整数的约数个数。如果我们将一个正整数表示为其素因数分解形式，例如 N = p₁^a₁ * p₂^a₂ * p₃^a₃ * ... * pₙ^aₙ，其中 p₁, p₂, ..., pₙ 是不同的质数，a₁, a₂, ..., aₙ 是它们的指数，那么这个整数 N 的约数个数可以通过以下公式计算得到：
约数个数 = (a₁ + 1) * (a₂ + 1) * (a₃ + 1) * ... * (aₙ + 1)
换句话说，我们可以将每个质数的指数增加1并相乘，以获得约数的总数。
例如，考虑数字 N = 24。它的素因数分解形式是 N = 2^3 * 3^1。根据约数个数公式，我们可以计算约数的数量为 (3 + 1) * (1 + 1) = 4 * 2 = 8。因此，数字 24 具有8个约数。
欧拉函数公式： 欧拉函数（Euler's totient function），通常用符号 φ(n) 表示，用于计算小于或等于正整数 n 的与 n 互质的正整数的数量。欧拉函数公式如下：
φ(n) = n * (1 - 1/p₁) * (1 - 1/p₂) * ... * (1 - 1/pₙ)
其中 p₁, p₂, ..., pₙ 是 n 的不同质因数。换句话说，我们将 n 的每个质因数减去其倒数并相乘，以计算与 n 互质的正整数的数量。
例如，考虑数字 n = 10。它的质因数是 2 和 5。根据欧拉函数公式，我们可以计算 φ(10) = 10 * (1 - 1/2) * (1 - 1/5) = 10 * 1/2 * 4/5 = 4。因此，小于或等于 10 且与 10 互质的正整数的数量为 4。
这些公式对于解决与约数和互质有关的数论问题非常有用。
