递推，常见递推数列

递推数列是一种按照特定规则生成的数列，其中每一项都可以通过前面的一项或多项计算得出。常见的递推数列包括以下几种：

1. 等差数列（Arithmetic Progression）：数列中每一项与前一项之间的差值都是常数。例如：1, 3, 5, 7, 9, ...，其中差值为2。

2. 等比数列（Geometric Progression）：数列中每一项与前一项之间的比值都是常数。例如：2, 6, 18, 54, 162, ...，其中比值为3。

3. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）：数列中每一项都是前两项的和。例如：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...。

4. 平方数列（Square Sequence）：数列中每一项都是某个整数的平方。例如：1, 4, 9, 16, 25, 36, ...。

5. 等差-等比混合数列（Arithmetic-Geometric Sequence）：数列中每一项既满足等差规则，又满足等比规则。例如：1, 2, 4, 8, 16, ...，其中在前两项为等差数列（公差为1），后续项为等比数列（公比为2）。

这些是常见的递推数列示例，但实际上，递推数列可以有很多种不同的规则和形式，可以根据具体的问题和需求设计和推导出新的递推数列。

当涉及到编程语言C++时，以下是一些使用递推生成数列的示例：

1. 等差数列：

#include <iostream>

int main() {
    int a = 1;  // 初始项
    int d = 2;  // 公差
    int n = 5;  // 数列长度

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cout << a << " ";
        a += d;  // 下一项等于当前项加上公差
    }

    return 0;
}

输出：

1 3 5 7 9

1. 等比数列：

#include <iostream>

int main() {
    int a = 2;  // 初始项
    int r = 3;  // 公比
    int n = 5;  // 数列长度

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cout << a << " ";
        a *= r;  // 下一项等于当前项乘以公比
    }

    return 0;
}

输出：

2 6 18 54 162

1. 斐波那契数列：

#include <iostream>

int main() {
    int n = 10;  // 数列长度

    int a = 0, b = 1;
    int next;

    std::cout << a << " " << b << " ";

    for (int i = 2; i < n; i++) {
        next = a + b;
        std::cout << next << " ";
        a = b;
        b = next;
    }

    return 0;
}

输出：

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34