数值处理算法：高精度减法

1. 高精度减法

高精度减法和高精度加法类似，可以通过模拟手算减法来实现。具体来说，我们需要先比较被减数和减数的大小，如果被减数小于减数，则需要将它们交换，并在最终输出结果前加上一个负号。然后，从低位到高位逐位相减，并处理好借位。下面是一个用 C++ 实现的高精度减法的例子：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 10010;

struct BigNum {
    int len, a[N];

    void init() { // 初始化
        len = 0;
        memset(a, 0, sizeof(a));
    }

    void read() { // 读入
        init();
        string s;
        cin >> s;
        len = s.size();
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            a[i] = s[len - i - 1] - '0';
        }
    }

    void print() { // 输出
        if (len == 0) {
            cout << 0 << endl;
            return;
        }
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            cout << a[i];
        }
        cout << endl;
    }

    int compare(BigNum &b) { // 比较大小
        if (len < b.len) {
            return -1;
        }
        else if (len > b.len) {
            return 1;
        }
        else {
            for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
                if (a[i] < b.a[i]) {
                    return -1;
                }
                else if (a[i] > b.a[i]) {
                    return 1;
                }
            }
            return 0;
        }
    }

    void sub(BigNum &b) { // 减法
        if (compare(b) < 0) {
            swap(*this, b);
            cout << "-";
        }
        for (int i = 0, t = 0; i < len; i++) {
            int x = a[i] - t;
            if (i < b.len) {
                x -= b.a[i];
            }
            if (x < 0) {
                x += 10;
                t = 1;
            }
            else {
                t = 0;
            }
            a[i] = x;
        }
        while (len > 1 && a[len - 1] == 0) {
            len--;
        }
    }
};

int main() {
    BigNum a, b;
    a.read();
    b.read();
    a.sub(b);
    a.print();
    return 0;
}

在这个例子中，我们增加了一个 compare 函数来比较两个高精度数的大小。在 sub 函数中，如果被减数小于减数，则先将它们交换。