C语言:判断素数

C语言：判断素数 输入一个正整数m，如果它是素数，输出“YES”，否则，输出“NO”(素数就是只能被1和自身整除的正整数，1不是素数，2是素数)。例:输入1 输出 NO (1不是素数) 输入

2 输出

YES

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int flag = 1, i, m;
    scanf("%d", &m);

    if (m <= 1) {
        flag = 0; 
    } else {
        for (i = 2; i <= sqrt(m); i++) {
            if (m % i == 0) {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
    }

    if (flag == 1) {
        printf("YES\\n");
    } else {
        printf("NO\\n");
    }

    return 0;
}

在这个循环中，使用 i 从2开始逐个检查可能的因子，来判断输入的整数 m 是否是素数。循环条件 i <= sqrt(m) 中之所以要使用 sqrt(m)，是因为这是一个优化技巧，有以下原因：

1. 优化性能：如果 m 不是素数，那么它必定有一个小于或等于它的因子。这个因子必定是不大于 sqrt(m) 的，因为如果存在一个大于 sqrt(m) 的因子，那么必定会有一个小于 sqrt(m) 的因子。因此，只需要检查小于或等于 sqrt(m) 的数是否能整除 m，而不需要检查大于 sqrt(m) 的数，从而减少了不必要的计算，提高了程序的性能。

2. 减少计算量：如果 m 不是素数，那么它必定可以分解成两个小于或等于 sqrt(m) 的整数的乘积。在循环中，我们逐个检查 i 是否能整除 m，如果 i 太大，它的相对应的因子就会太小，在循环中重复检查这些小因子是不必要的。只需要检查小于或等于 sqrt(m) 的 i 值就足够了。

因此，通过限制循环条件为 i <= sqrt(m)，可以有效地减少循环迭代的次数，提高程序效率。这是一种常见的素数检查优化方法，可以节省计算时间。