【少儿编程入门】递归函数到底是啥？一文讲懂 + 实战练习！-野牛程序员讲少儿编程

一、? 什么是递归（Recursion）？

递归，就是一个函数调用它自己的编程方式。
通俗理解：

问题太大？那就自己“拆自己”！

? 一个递归函数 = 函数本体 + 终止条件

二、? 用生活中的例子来理解

比如一本书的目录结构：

第1章
 └── 第1节
 └── 第2节
第2章
 └── 第1节
     └── 第1小节
     └── 第2小节

每一章下面还有“子目录”，每一层都像是在调用自己一样——这就是递归的思想！

三、? 递归函数的基本结构

返回类型 函数名(参数) {
    if (终止条件) {
        // 直接返回，不再递归
    } else {
        // 调用自己（递归）
    }
}

四、? 实例讲解：阶乘函数 factorial(n)

阶乘定义：

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1

✅ 使用递归写法如下：

#include <iostream>
using namespace std;

// 计算 n 的阶乘，n! = n × (n-1) × ...
int factorial(int n) {
    if (n == 1) return 1;        // 终止条件
    return n * factorial(n - 1); // 递归调用
}

int main() {
    int n = 5;
    cout << "5的阶乘是：" << factorial(n) << endl;
    return 0;
}

? 输出结果：

5的阶乘是：120

五、? 递归 vs 循环

六、? 递归常见错误

❌【忘记写终止条件】 → 死循环栈溢出
❌【终止条件写错】 → 不会停！
✅【建议】写递归前一定要画递归树图或纸面演算！

七、? 推荐练习题

练习1：打印 1 到 n 的正整数

#include <iostream>
using namespace std;

// 递归打印从1到n的数字
void print1ToN(int n) {
    if (n == 0) return;          // 终止条件：打印到0结束
    print1ToN(n - 1);            // 先递归调用
    cout << n << " ";           // 再打印本层
}

int main() {
    int n = 5;
    cout << "打印1到" << n << "：";
    print1ToN(n);
    return 0;
}

? 输出：

打印1到5：1 2 3 4 5

练习2：斐波那契数列（第n项）

#include <iostream>
using namespace std;

// 计算第n个斐波那契数（fib(1)=1, fib(2)=1）
int fib(int n) {
    if (n == 1 || n == 2) return 1; // 终止条件
    return fib(n - 1) + fib(n - 2); // 递归计算
}

int main() {
    int n = 6;
    cout << "第" << n << "个斐波那契数是：" << fib(n) << endl;
    return 0;
}

? 输出：

第6个斐波那契数是：8

⚠️ 提醒：该方法时间复杂度是指数级，后续可优化成记忆化递归或动态规划。

八、? 递归小口诀

递归要有头，终止必须有；
调自己一次，问题就变小；
层层剥皮法，答案自然好！

九、? 补充作业

1️⃣ 写一个递归函数求从 1 到 n 的和
2️⃣ 写一个递归函数判断一个正整数是否是回文数（例如 121）