?《排列与组合》少儿趣味讲解

懂得排列与组合，就像掌握了“数学魔法”！可以计算出各种可能性的数量！

? 一、排列是什么？

排列强调顺序不同算不同种。

? 举例：
班里选出 3 名学生站队，排成一行，顺序不同视为不同排列。

• 小红、小明、小刚：

• 小红-小明-小刚

• 小明-小红-小刚

• 小刚-小红-小明
  …都算不同的排列！

✅ 排列公式（A）

从 n 个中选 r 个，顺序有关：

A(n,r)=n×(n−1)×(n−2)×⋯×(n−r+1)

或简写为：

A(n,r)=n!/(n−r)!

? 二、组合是什么？

组合不看顺序，只关注选了哪些人。

? 举例：

• 小红、小明、小刚选出 2 人参加活动，不管站位，只要是这两人就一样。

• 小红、小明

• 小明、小红 ← 这两个算一种！

✅ 组合公式（C）

从 n 个中选 r 个，不看顺序：

C(n,r)=n!/r!⋅(n−r)!

? 三、C++ 代码演示（阶乘、排列、组合）

#include <iostream>
using namespace std;

// 阶乘函数
long long factorial(int n) {
    long long result = 1;
    for(int i = 2; i <= n; ++i)
        result *= i;
    return result;
}

// 排列数 A(n, r)
long long permutation(int n, int r) {
    return factorial(n) / factorial(n - r);
}

// 组合数 C(n, r)
long long combination(int n, int r) {
    return factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n - r));
}

int main() {
    int n = 5, r = 3;
    cout << "从 " << n << " 个中选 " << r << " 个的排列数 A(n, r) = " << permutation(n, r) << endl;
    cout << "从 " << n << " 个中选 " << r << " 个的组合数 C(n, r) = " << combination(n, r) << endl;
    return 0;
}

✅ 输出：

从 5 个中选 3 个的排列数 A(n, r) = 60  
从 5 个中选 3 个的组合数 C(n, r) = 10

? 四、生活中的应用场景

✍️ 练习题（可打印打卡）

1. 6 个孩子排成一行，有多少种站法？

2. 从 10 个中选出 3 个送礼物，不看顺序，有几种方案？

3. 选班长、副班长从 20 人中选出，一共多少种可能组合（有顺序）？