c++象棋的马走K步之后到(X,Y)的方案数

马在象棋中的移动方式可以形象地表示为在一个棋盘上以"L"形状移动。设当前位置为(x, y)，要计算马走K步后到达目标位置(X, Y)的方案数，可以使用动态规划的思想进行递推。

假设dp[k][x][y]表示马走k步后到达位置(x, y)的方案数。考虑马当前的位置是(i, j)，那么马下一步可以从8个方向中选择一个进行移动。根据象棋规则，马的移动有以下8种可能：

1. (i+2, j+1)

2. (i+1, j+2)

3. (i-1, j+2)

4. (i-2, j+1)

5. (i-2, j-1)

6. (i-1, j-2)

7. (i+1, j-2)

8. (i+2, j-1)

可以通过动态规划的递推关系式求解方案数：

以下是使用C++编写的递推动态规划代码，用于计算马在象棋中走K步后到达目标位置(X, Y)的方案数：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int MOD = 1000000007;  // 取模，防止结果溢出

int countWays(int K, int X, int Y) {
    const int MAX_N = 8;  // 马的移动方向数
    int dx[MAX_N] = {2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2};
    int dy[MAX_N] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};

    vector<vector<vector<int>>> dp(K + 1, vector<vector<int>>(9, vector<int>(9, 0)));

    // 初始化
    dp[0][X][Y] = 1;

    // 递推
    for (int k = 1; k <= K; ++k) {
        for (int x = 1; x <= 8; ++x) {
            for (int y = 1; y <= 8; ++y) {
                for (int d = 0; d < MAX_N; ++d) {
                    int nx = x + dx[d];
                    int ny = y + dy[d];
                    if (nx >= 1 && nx <= 8 && ny >= 1 && ny <= 8) {
                        dp[k][x][y] = (dp[k][x][y] + dp[k - 1][nx][ny]) % MOD;
                    }
                }
            }
        }
    }

    return dp[K][1][1];  // 返回走K步后到达(1, 1)的方案数
}

int main() {
    int K, X, Y;
    cin >> K >> X >> Y;

    int result = countWays(K, X, Y);
    cout << result << endl;

    return 0;
}

此代码使用三维数组 dp 来保存状态，其中 dp[k][x][y] 表示马走k步后到达位置(x, y)的方案数。通过嵌套循环递推计算各个状态的方案数，最终返回走K步后到达目标位置(X, Y)的方案数。