什么是图论？

图论是研究图的性质与应用的学科，它以图为研究对象，探究图的一些特殊性质和算法。图是由一些点和连接这些点的边构成的。在图论中，点被称为“顶点”，边被称为“边”。图分为有向图和无向图两类，有向图中的边是有方向的，而无向图中的边没有方向。

图论可以解决一些实际问题，例如网络设计、路径规划、社交网络分析、计算机网络等等。在计算机科学领域，图论也是一门重要的学科，与算法、数据结构、人工智能等领域有着紧密的联系。

在图论中，我们可以定义各种不同的图，例如树、网格图、完全图、二分图等等。同时，还可以从图中提取出很多有用的信息，例如：

1. 路径和环：在图中，路径是由一系列边依次连接的一些点，而环则是一条路径的最后一个点和第一个点相连成的边。在图论中，寻找最短路径和找到一个特定的环都是很常见的问题。

2. 连通性：在图中，如果两个点可以通过一些边连接起来，那么它们就是连通的。连通的图可以被划分成不同的连通分量。

3. 度数：在无向图中，每个顶点的度数是连接到它的边数。在有向图中，每个顶点有入度和出度两个概念，分别表示连接到它的边数和从它连接出去的边数。

4. 最小生成树和最短路径树：最小生成树是一种将图中的所有顶点连接起来，且总权值最小的树。最短路径树是一种从图中一个特定的起点开始，到其他顶点的最短路径构成的树。

图论有很多不同的应用场景，例如在社交网络中寻找关键人物、在计算机网络中优化路由、在电路设计中优化电路布局等等。同时，图论也是算法和数据结构的重要基础之一，许多经典的算法都是建立在图论的基础上的。