C++筛法求素数，惟一分解定理。

C++中的筛法求素数是一种常见且高效的算法，它可以用于找到一定范围内的所有素数。下面是一个示例代码，演示了如何使用筛法求素数：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> sieveOfEratosthenes(int n) {
    vector<bool> isPrime(n+1, true);
    vector<int> primes;

    for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
        if (isPrime[p]) {
            for (int i = p * p; i <= n; i += p) {
                isPrime[i] = false;
            }
        }
    }

    for (int p = 2; p <= n; p++) {
        if (isPrime[p]) {
            primes.push_back(p);
        }
    }

    return primes;
}

int main() {
    int n;
    cout << "Enter the upper limit: ";
    cin >> n;

    vector<int> primes = sieveOfEratosthenes(n);

    cout << "Prime numbers up to " << n << " are: ";
    for (int prime : primes) {
        cout << prime << " ";
    }

    return 0;
}

在这个示例中，sieveOfEratosthenes函数接收一个整数n作为参数，并返回一个包含所有小于等于n的素数的向量。它使用布尔数组isPrime来标记每个数字是否为素数。最初，假设所有数字都是素数，然后通过遍历从2到√n的每个数字p，将其倍数标记为非素数。最后，遍历数组，将所有标记为素数的数字添加到结果向量primes中。

关于唯一分解定理（Unique Factorization Theorem），它表明每个正整数可以唯一地表示为素数的乘积。换句话说，每个合数都可以通过将素数因子相乘来表示，而且这个表示是唯一的（除了因子的顺序）。这个定理在数论和代数中都有广泛的应用。